EngineX（nginx）で特定のIPアドレスからのアクセスはベーシック認証を回避し、それ以外のアクセスにはベーシック認証をかける設定は、nginxの「satisfy any;」ディレクティブを使って実現できます。

具体的には、以下のような設定例です：

server {
    listen 80;
    server_name example.com;

    location / {
        satisfy any;

        # 許可するIPを指定（認証回避）
        allow 192.168.1.100;
        allow 127.0.0.1;

        # 他のIPは拒否
        deny all;

        # ベーシック認証設定
        auth_basic "Restricted";
        auth_basic_user_file /etc/nginx/.htpasswd;
    }
}

この設定により、許可したIPアドレスからのアクセスはベーシック認証なしで通過でき、それ以外のIPからのアクセスにはベーシック認証が求められます。また、satisfy any;により「IP許可または認証成功」のどちらかでアクセスを許可します。