ターミナルから以下のように入力してコマンドラインからThunderbirdを起動すると、デスクトップにログ(smtp.log)を保存できます。
「SMTP」のログを詳細度「4」で取得します。
export NSPR_LOG_MODULES=SMTP:4
export NSPR_LOG_FILE=~/Desktop/smtp.log
/Applications/Thunderbird.app/Contents/MacOS/thunderbird-bin
全てのログを細かく取得したい時は
export NSPR_LOG_MODULES=ALL:5
export NSPR_LOG_FILE=~/Desktop/smtp.log
/Applications/Thunderbird.app/Contents/MacOS/thunderbird-bin
で起動します。