Javascriptでの正規表現マッチには .match を使用します。

Perlと同じように カッコで挟むと $1 に入ります。

file_name='http://www.test.com/aiueo/kakikukeko.gif';
alert(file_name);
r=file_name.match(/([a-zA-Z0-9_.]+?)\.gif$/);
alert(r);
alert(RegExp.$1);